具有两类 p-元素共轭类的有限群中 p-Brauer 特征的界
表示论
2021-02-17 v2 群论
摘要
设 k(B_0) 与 l(B_0) 分别表示有限群 G 的主块 B_0 中普通不可约特征与 p-Brauer 不可约特征的数目。我们证明,若 k(B_0)-l(B_0)=1,则 l(B_0)\geq p-1,否则 p=11 且 l(B_0)=9。这源于一个更一般的结果:对于每一个所有非平凡 p-元素均共轭的有限群 G,有 l(B_0)\geq p-1,否则 p = 11 且 G/O_{p'}(G) =11^2:SL(2,5)。这些结果在具有少量特征的主块研究中十分有用。我们提出,在每一个阶被 p 整除的有限群 G 中,其主 p-块中不可约 Brauer 特征的数目总不小于 2\sqrt{p-1}+1-k_p(G),其中 k_p(G) 为 G 的 p-元素共轭类数目。这确实是著名的 Alperin 权猜想以及关于有限群中 p-正则类数目界的已知结果的推论。
引用
@article{arxiv.2102.04443,
title = {Bounding p-Brauer characters in finite groups with two conjugacy classes of p-elements},
author = {Nguyen Ngoc Hung and Benjamin Sambale and Pham Huu Tiep},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.04443},
year = {2021}
}
备注
24 pages, incorporated valuable comments by Gunter Malle