对数典范曲面广义极化对的有界性

本文研究了形式为 $\mathrm{vol}(X,K_X+B+M)$ 的体积集合的行为，其中 $(X,B)$ 是对数典范对，$M$ 是 nef $\mathbb{R}$-除子。在初步分析了一些一般性质后，我们聚焦于 $M$ 为具有给定 Cartier 指数的 $\mathbb{Q}$-Cartier 且 $B$ 的系数属于给定 DCC 集的情形。首先，我们证明了在曲面情形下，此类体积集合满足 DCC 性质。一旦确立这一点，我们进一步表明，具有给定体积且 $K_X+B+M$ 为 ample 的曲面对构成一个对数有界族。这些结果推广了 Alexeev [Ale94] 的结果。