基于圣-韦南方程的开放渠道网络流动的边界稳定化
最优化与控制
2026-03-06 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究了由圣-韦南方程（Saint-Venant equations）建模的星形和树形开放渠道网络的边界稳定化问题。由于存在摩擦项，稳态状态为非均匀。我们证明，任何这样的网络都可以通过仅控制网络端节点的边界来实现稳定，即使网络内部节点处没有控制器。控制器的数量是最优的。我们使用的主要工具是李亚普诺夫方法，主要挑战在于，当前已有的针对带源项的圣-韦南方程的李亚普诺夫函数无法使用。在本工作中，我们成功构建了一种新型高效且显式的李亚普诺夫函数，从而给出了控制调谐参数的明确范围，这些参数仅依赖于网络各分支末端处给定的非均匀稳态值。此外，该李亚普诺夫函数还改进了过去十年来针对由圣-韦南方程建模的单个渠道所发现的现有条件。
引用
@article{arxiv.2603.05076,
title = {Boundary stabilization of flows in networks of open channels modeled by Saint-Venant equations},
author = {Amaury Hayat and Yating Hu and Peipei Shang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.05076},
year = {2026}
}
备注
35 pages, 2 figures