纳维 - 斯托克斯方程的边界形状控制与叶轮叶片表面的几何设计方法
偏微分方程分析
2008-01-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文提供了一种叶轮中叶片表面 的几何设计方法，其中 是著名的纳维 - 斯托克斯方程与四阶椭圆边值问题耦合系统的解。该耦合系统用于描述纳维 - 斯托克斯方程的解与流体所占区域几何形状之间的关系，并为上述区域边界的优化几何设计提供了新的理论与方法。该耦合系统是描述叶轮叶片表面几何设计新原理的最优控制问题的欧拉 - 拉格朗日方程。控制变量为叶片表面，状态方程为两叶片间通道内具有混合边界条件的纳维 - 斯托克斯方程。依赖于叶片表面几何形状的目标泛函描述了流动的耗散能量和叶轮的功率。首先，我们证明了该最优控制问题解的存在性。随后，我们利用纳维 - 斯托克斯方程的特殊坐标系推导了显式依赖于表面 的目标泛函。我们还证明了纳维 - 斯托克斯方程的解关于叶片表面几何形状的弱连续性。
引用
@article{arxiv.0801.3322,
title = {Boundary Shape Control of Navier-Stokes Equations and Geometrical Design Method for Blade's Surface in the Impeller},
author = {Kaitai Li and Jian Su and Liquan Mei},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.3322},
year = {2008}
}
备注
27 pages