具有光滑外尔曲率的渐近双曲度量的边界正则性

本文研究任意维数下在边界附近满足爱因斯坦条件且外尔曲率足够光滑的渐近双曲度量的正则性。遵循 Michael Anderson 的方法，我们证明：当外尔曲率属于 $C^{m,\alpha}$ 且边界度量属于 $C^{m+2,\alpha}$（其中 $m\geq 3$）时，在边界附近爱因斯坦方程消失到有限阶的 $C^{m,\alpha}$ 共形紧黎曼度量具有到边界为 $C^{m+2,\alpha}$ 的共形紧化。