分数阶与 tempered 分数阶算子的边界问题

对于刻画有界域 $\Omega$ 中的布朗运动：众所周知，经典扩散方程的边界条件仅依赖于解在域边界上的给定信息；相反，对于有界域中的 Lévy 飞行或 tempered Lévy 飞行，它涉及解在 $\Omega$ 补集即 $\mathbb{R}^n\backslash \Omega$ 中的信息，潜在原因是相应随机过程的路径是不连续的。在概率直觉和异常扩散随机视角的指导下，我们展示了为建模异常扩散的空间分数阶偏微分方程指定“边界”条件的合理方式，确保偏微分方程(PDEs)明确的物理意义和适定性。讨论了算子的一些性质，并证明了具有广义边界条件的偏微分方程的适定性。