与某些随机矩阵平均的 Painlevé III' 和 V 求值相关的边界条件
经典分析与常微分方程
2009-11-11 v1
摘要
在先前的工作中，Laguerre 酉系综的一个随机矩阵平均——它推广了在硬边区间 包含 个特征值的概率的生成函数——被用 -形式的 Painlevé V 超越函数求值。然而对应微分方程的边界条件并未对完整参数空间给出。本文一般地完成了这一任务，并将所得函数形式与 Jimbo 工作中已知的 -形式 Painlevé V 方程最一般的小 行为进行比较。对随机矩阵平均的硬边缩放极限作了类似研究，该极限我们此前已用 -形式的 Painlevé III' 超越函数求值。将后一结果应用于快速计算 Conrey、Rubinstein 和 Snaith 近期关于 Riemann zeta 函数导数工作中出现的 Hankel 行列式。
引用
@article{arxiv.math/0512142,
title = {Boundary conditions associated with the Painlev\'e III' and V evaluations of some random matrix averages},
author = {P. J. Forrester and N. S. Witte},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512142},
year = {2009}
}