Kuratowski 幺半群的边界-边缘扩张

Kuratowski 幺半群 $\mathbf{K}$ 由非空拓扑空间中的闭包与补运算在算子复合下生成。它满足 $2\leq|\mathbf{K}|\leq14$。Gaida-Eremenko（或 GE）幺半群 $\mathbf{KF}$ 通过添加边界算子扩张 $\mathbf{K}$。它满足 $4\leq|\mathbf{KF}|\leq34$。我们证明当 $|\mathbf{K}|<14$ 时，GE 幺半群由 $\mathbf{K}$ 决定。当 $|\mathbf{K}|=14$ 时，若每个子集边界的内部是闭开的，则 $|\mathbf{KF}|=28$。这定义了一种我们称之为 $Kuratowski\ disconnected$ 的新型拓扑空间。否则 $|\mathbf{KF}|=34$。当应用于任意子集时，GE 幺半群以 $70$ 种可能方式之一坍缩。我们研究了这些坍缩与 $\mathbf{KF}$ 如何相互依存，解决了 Gardner 与 Jackson 提出的两个问题。计算机实验在我们的研究中起了关键作用。