幺半群、其边界、分形与 $C^\ast$-代数
代数拓扑
2019-03-13 v1 泛函分析
算子代数
摘要
在本注记中，我们建立了 John E. Hutchinson 意义下的自相似分形理论(参见 [3])与关联到幺半群的 -代数边界商理论之间的某些联系。尽管我们必须留下若干重要问题未解，我们表明给定幺半群 M 的自相似 M-分形的存在，会产生推广 X. Li 在 [4, {\S}7, p. 71] 中讨论的边界商的 -代数实例。我们研究的出发点是观察到有限 1-生成幺半群的泛边界自然承载两种拓扑。细拓扑在这些边界商的构造中起着突出作用。另一方面，在 M 为有限 1-生成的前提下，锥拓扑可用于在 M-分形的吸引子上定义典范测度。
引用
@article{arxiv.1903.04716,
title = {Monoids, their boundaries, fractals and $C^\ast$-algebras},
author = {Giulia dal Verme and Thomas Weigel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.04716},
year = {2019}
}