具有中心对称雅可比矩阵的一维自相似分形：渐近性与模数据

我们通过纯态代数概率空间的量子中心极限定理，建立了增长的一维自相似分形图（即允许节点间存在多条加权边的网络）的渐近性。在线性图的邻接关系中，重复单元被赋予了中心对称雅可比矩阵的附加结构，从而创建出自相似分形。由中心对称雅可比矩阵诱导的分形族，被表述为满足三项递推关系的正交多项式，支持此类极限。构造过程涉及与递推关系雅可比系数相对应的相互作用Fock空间、被赋予量子概率空间的T-代数，并且当中心对称矩阵的某些元素以特定方式约束时，随着相同雅可比结构的重复，我们得到中心极限。物理学中使用的、构成共形块和概率拉普拉斯算子基的Leonard对的通用公式，提供了中心对称雅可比矩阵的选择，从而拓宽了该结果的适用性。我们证明，这些一维分形的T-代数（它们构成一类特殊的距离正则图）是薄的，并且诱导的关联方案是自对偶的，这导致了具有模不变性的任意子系统。