罗尔克-预紧非阿基米德波兰群的田中-克赖因对偶
群论
2024-04-01 v1 逻辑
表示论
摘要
设 G 是一个罗尔克-预紧非阿基米德波兰群，B(G) 是由 G 的连续酉表示产生的矩阵系数代数。B(G) 的范数闭包的盖尔范德谱 H(G) 被称为 G 的希尔伯特紧化。设 A 是由 G 中开陪集的指示映射生成的 B(G) 的稠密子代数。我们证明了 A 上的乘法线性泛函是自动连续的，推广了克赖因关于拓扑群有限维表示的一个结果。我们推导出 H(G) 的两个抽象实现。一个是 MG 的具有代数闭域的部分同构空间 P(MG)，其中 MG 是 G 的可数开陪集，被视为一个齐次一阶逻辑结构。另一个是 G 的田中幺半群 T(G)。我们还得到了将 G 映到其表示范畴的自然函子是满且忠实的。
引用
@article{arxiv.2403.20077,
title = {Tannaka-Krein duality for Roelcke-precompact non-archimedean Polish groups},
author = {Rémi Barritault},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.20077},
year = {2024}
}