实 $(N-1)$-Monge-Ampère 方程带奇异权值的边界气爆解

本文研究实 $(N-1)$-Monge-Ampère 方程的边界气爆问题，形式为\n\begin{equation} \nonumber \left \{ \begin{aligned} & \operatorname{det}^\frac{1}{N-1}\left(\Delta zI-D^{2}z\right)=K(|x|)f(z) && \text{ in } \Omega, & z(x) \to \infty \text{ as } \dist(x,\partial\Omega) \to 0, \end{aligned} \right. \end{equation}\n其中 $\Omega$ 表示 $\mathbb{R}^{N} ~ (N \geq 2)$ 中的一个球。权重函数 $K$ 允许是奇异的，非线性项 $f$ 被假设满足 Keller-Osserman 类型条件。我们通过采用亚超解和超解方法，结合比较原理，建立了该系统存在无穷多个径向 $(N-1)$-凸解。