非奇异 Bernoulli 作用的边界与刚性

设 $G$ 为可数离散群，考虑具有两个基点的非奇异 Bernoulli 移位作用 $G \curvearrowright \prod_{g\in G }(\{0,1\},\mu_g)$。当 $G$ 为精确群，且在测度 $\{\mu_g\}_{g\in G }$ 上满足某一有限性假设时，我们为 Bernoulli 交叉积 C$^*$-代数构造了一个边界，该边界在 Ozawa 双精确性意义下具有某种交换性与顺从性。作为推论，我们得到任意此类 Bernoulli 作用都是实的（solid）。这推广了 Ozawa 与 Chifan--Ioana 关于保测 Bernoulli 作用的实性，并且是非保测情形下的首个刚性结果。在证明中，我们利用反对称 Fock 空间与左生成算子构造边界，因此具有两个基点的假设是关键性的。