具有次近邻相互作用的离散非线性薛定谔模型的 Borel-Padé 指数渐近分析

在本工作中，我们研究了结合最近邻（NN）和次近邻（NNN）相互作用的离散非线性薛定谔模型，其动机来源于波导阵列实验。虽然我们考虑了 NNN 与 NN 相互作用比率为正值 $\mu$ 这一更易于实验观测的情况，但我们重点关注此类相互作用相互竞争的引人注目的情形（$\mu<0$），此时稳态仅存在于 $-1/4 < \mu < 0$ 范围内。我们分析了脉冲型稳态（基态）稳定性的关键特征值，发现此类模式以耦合参数 $\eps$ 的指数形式依赖，并带有我们详细分析的适当多项式前因子和修正项。所得预测结果与相关特征值的系统性数值计算吻合良好。本分析采用 Borel-Padé 指数渐近方法来确定解中的 Stokes 乘数；这些乘数无法使用标准的匹配渐近展开方法获得，因为它们隐藏在所有渐近阶之外，甚至在奇点附近也是如此。通过在奇点附近使用 Borel-Padé 方法，我们构建了一个通用的渐近模板，用于研究需要计算次优势 Stokes 乘数的参数问题。