Schreier 图的 Borel 分数染色

设 $\Gamma$ 为可数群，$G$ 为 $\Gamma$ 的 Bernoulli 移位自由部分（关于某有限子集 $F \subseteq \Gamma$）的 Schreier 图。我们证明 $G$ 的 Borel 分数色数等于 $1$ 除以 $G$ 的可测独立数。作为推论，当 $\Gamma$ 为自由群时，我们渐近确定了 $G$ 的 Borel 分数色数，回答了 Meehan 的一个问题。