$\mathbb{Z}$-actions Schreier 图的 Borel 组合学
组合数学
2025-11-03 v1 动力系统
逻辑
摘要
本文考察具有任意有限生成集的 -actions Schreier 图的 Borel 组合学。我们以 至有限类型子shifts 的 Borel 等价映射的存在性来表述 Borel 组合学。随后我们证明 Borel 组合学与连续组合学一致且可判定。这与 -actions 的情况不同。随后我们转向计算此类图的 Borel 染色数的問題。我们给出一个该问题的算法，时间复杂度为指数级。我们随后给出 Borel 染色数的一些下界并给出生成集大小为 4 时的公式。
引用
@article{arxiv.2510.27290,
title = {Borel Combinatorics of Schreier Graphs of $\mathbb{Z}$-actions},
author = {Su Gao and Yingying Jiang and Tianhao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.27290},
year = {2025}
}