随机子图的分式色数

众所周知，完全图$K_n$的随机子图以高概率具有色数$\Theta(n/\log n)$。Boris Bukh询问：对于任意$n$-色图的随机子图，至少在数学期望意义下是否同样成立。本文证明，对于分式色数至少为$n$的每一图，其随机子图的分式色数以大于$1-\frac{1}{2n}$的概率至少为$n/(8\log_2(4n))$。这给出了对Bukh问题关于分式色数加强版的肯定回答。