高阶张量边界秩的非加性
代数几何
2021-04-12 v2 计算复杂性
摘要
虽然矩阵秩在直和下是加性的，但 Sch"onhage 在 1981 年表明，其对张量情形的推广之一——张量边界秩，对于三阶张量可以严格次可加。边界秩对于高阶张量是否加性一直未决。本工作中，我们通过为四阶及更高阶张量提供 Sch"onhage 构造的类似物解决了该问题。Sch"onhage 的工作受矩阵乘法计算复杂性研究的启发；我们讨论了我们的结果对矩阵乘法张量的高阶推广的渐近秩的含义。
引用
@article{arxiv.2007.05458,
title = {Border rank non-additivity for higher order tensors},
author = {Matthias Christandl and Fulvio Gesmundo and Mateusz Michałek and Jeroen Zuiddam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.05458},
year = {2021}
}
备注
26 pages, 5 figures. Final version accepted in SIMAX