图张量的渐近张量秩：超越矩阵乘法
组合数学
2019-09-11 v2 计算复杂性
量子物理
摘要
我们给出了由个顶点的完全图定义的一族张量的张量秩渐近行为指数的上界。对于，我们证明每条边的指数至多为 0.77，优于矩阵乘法（）每条边指数的最佳已知上界（约为 0.79）。我们提出了一个问题：对于某些，每条边的指数能否低于，即即使矩阵乘法指数等于 2，也能优于矩阵乘法。为了获得我们的结果，我们将 Strassen 关于紧张量渐近子秩的结果以及 Coppersmith 和 Winograd 关于矩阵乘法渐近秩的结果推广到了高阶张量。我们的结果在纠缠理论和通信复杂性中有应用。
引用
@article{arxiv.1609.07476,
title = {Asymptotic tensor rank of graph tensors: beyond matrix multiplication},
author = {Matthias Christandl and Péter Vrana and Jeroen Zuiddam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07476},
year = {2019}
}