线性系统划分正则性的自举

设$A$为一个$k \times d$整数矩阵，并记$\mathfrak{R}_A:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}\cup \{ \infty\}$为如下函数：取$r$为最大的$N$，使得存在$[N]$的一个$r$-染色$\mathcal{C}$满足$\bigcup_{C \in \mathcal{C}}{C^d}\cap \ker A =\emptyset$。我们证明若对所有$r \in \mathbb{N}$有$\mathfrak{R}_A(r)<\infty$，则对所有$r \geq 2$有$\mathfrak{R}_A(r) \leq \exp (\exp(r^{O_{A}(1)}))$。当$A$的核仅由Brauer构型——即形如$(y,x,x+y,\dots,x+(d-2)y)$的向量——组成时，上述结论已由Chapman与Prendiville证明，且对$O_A(1)$项有良好界。