由划分产生的张量有界秩之间的相互作用

设 $d \ge 2, h \ge 1$ 为整数。利用一种碎片化技术，我们刻画了 $\{1, \dots, d\}$ 的划分的非空族组成的 $(h+1)$-元组 $(R_1, \dots, R_h, R)$，使得一个 $d$ 阶张量只需对每个 $i=1,\dots,h$ 具有有界 $R_i$-秩，便具有有界 $R$-秩。在此过程中，我们证明了不具有秩 $1$ 的恒等张量乘积的幂次下界，从而定性地回答了 Naslund 的一个问题。