张量秩与纯量子态的纠缠

在量子纠缠背景下分析了张量的秩。由 $d$ 个各含 $n$ 能级的子系统组成的复合系统的纯量子态 $\bf v$ 被视为 $n$ 维Hilbert空间的 $d$ 重张量积中的向量,并可被识别为具有 $d$ 个指标、每个从 $1$ 到 $n$ 的张量。我们讨论了张量的通用秩与最大秩的概念,并综述了低维已知结果。该概念的另一种变体,称为张量的边界秩,被证明与由特殊线性变换群生成的量子态轨道的表征相关。量子态 ${\bf v}$ 被称为{\sl 纠缠的},若它{\sl 不能}写为乘积形式,${\bf v} \ne {\bf v}_1 \otimes {\bf v}_2 \otimes \cdots \otimes {\bf v}_d$,这意味着物理子系统间的关联。揭示了张量的各种秩与范数同相应量子态纠缠之间的关系。