多体纯态的张量秩与随机纠缠催化

多体纯态的张量秩（也称为广义施密特秩）在纠缠分类和变换的研究中起着重要作用。我们利用齐次多项式理论中的强大工具来研究对称态的张量秩，例如三体态$\ket{W_3}=\tfrac{1}{\sqrt{3}}(\ket{100}+\ket{010}+\ket{001})$及其$N$体推广$\ket{W_N}$。先前的张量秩估计得到了显著改进，我们证明：(i) $\ket{W_3}$的三个副本的秩为15或16，(ii) $\ket{W_N}$的两个副本的秩为$3N-2$，(iii) $\ket{W_N}$的$n$个副本的秩为O(N)。这些结果的一个显著推论是，某些多体变换，即使概率性地也不可能实现，但当以多副本束进行或由某些催化态辅助时，可能变得可能。这种效应对两体纯态是不可能的。