具有给定个数聚点的有界序列集合的结构

对每个向量 $x\in \ell^{\infty}$,我们可定义 $x$ 的聚点之非空紧集 $L_x$。给定 $\mathbb{N}\backslash\{1\}$ 的无限子集 $A$,我们因而可研究在 $A$ 上的何种条件下,集合 $L(A):=\{x\in \ell^\infty: |L_x|\in A\}$ 是线性的乃至稠密线性的。特别地,我们证明若 $L(A)$ 是线性的,则存在 $k\ge 1$ 使得 $A\cap (A-k)$ 为无限集;若 $L(A)$ 是稠密线性的,则 $A\cap (A-1)$ 为无限集。最后我们回答了一个关于存在每个非零向量均有可数多个聚点的闭不可分子空间的公开问题。