关于加性表示函数正则性性质若干结果的推广

设 $A = \{a_{1},a_{2},\dots\}$ $(a_{1} < a_{2} < \dots\})$ 为非负整数的无穷序列，并令 $R_{A,2}(n)$ 表示 $a_{x}+a_{y}=n$ $(a_{x},a_{y}\in A)$ 的解的个数。P. Erd\H{o}s、A. S\'ark\"ozy 与 V. T. S\'os 证明：若 $\lim_{N\to\infty}\frac{B(A,N)}{\sqrt{N}}=+\infty$，则 $|\Delta_{1}(R_{A,2}(n))|$ 不可能有界，其中 $B(A,N)$ 表示 $A$ 中直到 $N$ 的连续整数所形成的块数，$\Delta_{l}$ 表示第 $l$ 阶差分。他们的结果被推广到对任意固定的 $l\ge2$ 的 $\Delta_{l}(R_{A,2}(n))$。本文给出该问题的进一步推广。