切片上的布尔常次函数是 junta

我们证明切片 $\binom{[n]}{k} = \{ (x_1,\ldots,x_n) \in \{0,1\} : \sum_{i=1}^n x_i = k \}$ 上的布尔 $d$ 次函数是一个 junta，假设 $k,n-k$ 足够大。这推广了 Nisan 和 Szegedy 关于超立方体的经典结果。此外，我们证明布尔 $d$ 次函数所能依赖的坐标的最大数目在切片上与在超立方体上相同。