非交换 Bohnenblust--Hille 不等式

布尔立方体上的 Bohnenblust--Hille 不等式已被证明具有在度数上呈次指数增长的无维常数 \cite{defant2019fourier}。此类不等式在学习低度布尔函数中获得了重要应用 \cite{eskenazis2022learning}。受学习量子可观测量的启发，文献 \cite{RWZ22} 近期提出了一个关于布尔立方体的 Bohnenblust--Hille 不等式的量子比特类比猜想。该猜想已在文献 \cite{CHP} 中得到解决。本文中，我们为量子比特系统上的这些 Bohnenblust--Hille 不等式提供了一种新证明，其常数是无维的且在度数上呈指数增长。作为推论，我们得到了一个关于低度多项式的 Junta 定理。利用类似的思想，我们还研究了低度量子可观测量的学习问题以及量子布尔立方体上的 Bohr 半径现象。