量子 Talagrand、KKL 与 Friedgut 定理及量子布尔函数的可学习性

Cambyse Rouzé; Melchior Wirth; Haonan Zhang

量子 Talagrand、KKL 与 Friedgut 定理及量子布尔函数的可学习性

泛函分析 2024-04-05 v3 信息论数学物理 math.IT math.MP 量子物理

作者: Cambyse Rouzé , Melchior Wirth , Haonan Zhang

摘要

我们将布尔函数影响分析的三个相关结果推广到量子情形，即 KKL 定理、Friedgut 的 Junta 定理以及关于几何影响的 Talagrand 方差不等式。我们的结果通过近期研究的超压缩性与梯度估计联合使用而导出。这些通用工具还使我们能够在一般的冯·诺依曼代数框架下（超越量子超立方体情形）推导这些结果的推广，包括与量子信息论相关的无限维例子，如连续变量量子系统。最后，我们评论了我们的结果在非交换等周型不等式推广、量子电路复杂度下界以及量子可观测量可学习性方面的意义。

关键词

量子布尔函数 KKL 定理 Friedgut Junta 定理 Talagrand 不等式超压缩性冯·诺依曼代数量子可学习性

引用

@article{arxiv.2209.07279,
  title  = {Quantum Talagrand, KKL and Friedgut's theorems and the learnability of quantum Boolean functions},
  author = {Cambyse Rouzé and Melchior Wirth and Haonan Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2209.07279},
  year   = {2024}
}

备注

43 pages. Minor corrections. To appear in Comm. Math. Phys

量子 Talagrand、KKL 与 Friedgut 定理及量子布尔函数的可学习性

摘要

关键词

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备注

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