玻尔兹曼与吉布斯：有限尺寸下的匹配

玻尔兹曼和吉布斯在统计热力学方法上的长期对立最近被 Dunkel 和 Hilbert [1] 重新点燃，他们批评负绝对温度 (NAT) 的概念，认为这是玻尔兹曼熵定义的误导性后果。有人提出了一种不同的定义，即吉布斯定义，该定义禁止 NAT 并使任意尺寸系统中的能量均分严格成立。然而，这两种方法在热力学极限下被证明收敛于相同的结果。参考文献 [1] 之后引发了激烈的辩论，出现了反对 [2,3] 和支持 [4,5,6,7] 吉布斯熵的论点。为了尝试脱离推测层面并赋予讨论一定的具体性，我们分析了吉布斯定义在两个有限尺寸系统中的实际后果：具有二能级内部谱的 N 个原子的非相互作用气体，以及 N 个相互作用自旋的伊辛模型。结果表明，对于某些可测量量，玻尔兹曼方法和吉布斯方法产生的差异随着 N 的平方根倒数而消失，这比预期的 1/N 斜率要慢得多。正如数值估计所示，这使得通过实验解决这一争议成为一项可行的任务。