建模具有学习效应的 Elo 评级系统的 Boltzmann 与 Fokker-Planck 方程
物理与社会
2019-05-10 v2 偏微分方程分析
适应与自组织系统
摘要
在本文中，我们提出并研究了一种针对大量棋手的新动力学评级模型，其动机源于著名的 Elo 评级系统。每位棋手由一个内在实力与一个评级刻画，二者在每局对弈后均更新。我们给出并分析了相应的 Boltzmann 型方程，推导出对应的非线性、非局部 Fokker-Planck 方程。我们研究了 Fokker-Planck 方程解的存在性，并讨论其在长时间极限下的行为。此外，我们通过多种数值实验展示了 Boltzmann 与 Fokker-Planck 方程的动力学特征。
引用
@article{arxiv.1806.06648,
title = {Boltzmann and Fokker-Planck equations modelling the Elo rating system with learning effects},
author = {Bertram Düring and Marco Torregrossa and Marie-Therese Wolfram},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.06648},
year = {2019}
}
备注
24 pages, 6 figures