社会攀升与Amoroso分布

我们引入一类一维线性的 Boltzmann 与 Fokker--Planck 型动力学方程，描述多智能体社会中个体在社交层级中追求高地位的动力学的。在 Boltzmann 层面上，智能体地位围绕一个普遍期望目标的微观变化，是通过引入以 Kahneman 和 Twersky 前景理论精神为核心判据的合适价值函数来构建的。在 grazing 相互作用的渐近极限下，Boltzmann 型动力学方程的解密度被证明收敛于具有变系数扩散与漂移的 Fokker--Planck 型方程的解，其由价值函数的数学性质所刻画。Fokker--Planck 方程所预测的社交地位统计分布的稳态属于具有 Pareto 尾的 Amoroso 分布类，对应于\emph{社会精英}的出现。微观动力学相互作用的细节有助于澄清表征所得平衡的各种参数的含义。数值结果表明，即使在相互作用非 grazing 的中间 regime 下，底层动力学方程的稳态也接近 Amoroso 分布。