国际象棋棋手等级分的离散演化模型

用于评定国际象棋棋手等级分的Elo系统，也用于其他游戏和运动，已被世界国际象棋联合会采用超过四十年。尽管存在争议，但它被普遍认为是可靠的，并提供了一种评估棋手实力和在正式比赛中排名的方。人们普遍认为棋手等级分数据的分布近似正态，但迄今为止，尚未提出关于该分布如何产生的随机模型。我们提出了这样一个演化随机模型，该模型模拟了棋手进入等级分池、他们之间的对弈以及这些对弈结果如何影响他们的等级分。使用离散模型的连续近似，我们推导出在时间$t$时棋手等级分的分布为正态分布，其中方差随时间以$t$的对数函数形式增加。我们使用2007年至2010年公布的等级分数据验证了该模型，表明通过随机模型的模拟可以恢复从数据中获得的参数。棋手等级分的分布仅近似正态，并已被证明具有小的负偏度。我们展示了如何修改我们的演化随机模型以考虑这种偏度，并使用公布的官方等级分数据验证了修改后的模型。