无限时滞线性差分方程的 Bohl-Perron 型稳定性定理

本文研究了无限时滞线性差分方程的两个性质之间的关系： 指数稳定性， $\l^p$-输入 $\l^q$-状态稳定性（有时称为 Perron 性质）。后者意味着当非齐次项属于 $\l^p$ 时，具有零初始数据的非齐次方程的解属于 $\l^q$。假设在每个时刻，预历史（先前状态的序列）属于某个具有指数衰减权重的加权 $\l^r$-空间（相空间）。我们的主要结果表明，只要 $(p,q) \neq (1,\infty)$ 且满足对系数的特定有界性条件，则 等价于。该条件是尖锐的，并在某种程度上确保了指数稳定性和 $\l^p$-输入 $\l^q$-状态稳定性分别不依赖于相空间以及参数 $p$ 和 $q$ 的选择。$\l^1$-输入 $\l^\infty$-状态稳定性对应于一致稳定性。我们提供了一些证据，表明对于非衰减记忆空间不应期望存在类似的判据。