超线性漂移项下乘性随机热方程的爆炸

我们考察了带乘性白噪声的随机热方程：$\partial_t u =\partial_x^2u + b(u) +\sigma(u) \dot W$，其定义域为 $[0,1]$ 和 $\mathbf{R}$。在 $[0,1]$ 的情况下，我们证明了 $b$ 的有限 Osgood 准则是有限时间爆炸的必要充分条件，在 $\sigma$ 的一般条件下成立。在 $\mathbf{R}$ 的情况下，我们证明以初始分布 $u_0\equiv 1$ 起始时会发生瞬时爆炸，这扩展了 [10] 中针对有界 $\sigma$ 的工作。第二结果通过一个比较结果得出，该结果显示 $\mathbf{R}$ 上的解保持在具有 Dirichlet 边界条件的 $[0,1]$ 对应解之上。