二维 Keller-Segel 系统中亚对数源对爆破的抑制

本文利用检验函数方法研究带亚对数源 Keller-Segel 系统的全局解存在性。先前工作表明，对于二维极小 Keller-Segel 趋化模型，亚对数源 $f(u)=ru -\mu \frac{u^2}{\ln^p(u+e)}$（其中 $p\in(0,1)$）可抑制爆破解。我们的研究推广了该结果，证明当 $p=1$ 时，亚对数源仍能阻止有限时间爆破解的发生。此外，我们为一个已知结果提供了简洁证明：即 $\left \{ \int_\Omega u^{\frac{n}{2}}(\cdot,t) \right \}_{t\in (0,T_{\rm max})}$ 的等可积性可避免爆破。