具有变系数和边界的半线性波动方程解的爆破

本文致力于研究n维空间中外部区域上具有变系数的半线性波动方程的两个初边值问题，其中指数为次临界：$u_{tt}-\partial_{i}(a_{ij}(x)\partial_{j}u)=|u|^{p}$, $(x,t)\in \Omega^{c}\times(0,+\infty)$, $n\geq 3$ 和 $u_{tt}-\partial_{i}(a_{ij}(x)\partial_{j}u)=|u_{t}|^{p}$, $(x,t)\in \Omega^{c}\times (0,+\infty)$, $n\geq 1$, 其中当 $|x|\geq R$ 时 $a_{ij}(x)=\delta_{ij}$。指数 $p$ 在(0.1)中满足 $1<p<p_{1}(n)$, 在(0.2)中满足 $p \leq p_{2}(n)$, 其中 $p_{1}(n)$ 是二次方程 $(n-1)p^{2}-(n+1)p-2=0$ 的较大根, $p_{2}(n)=\frac{2}{n-1}+1$。众所周知, $p_{1}(n)$ 和 $p_{2}(n)$ 是临界指数。我们将为上述两个初边值问题建立两个爆破结果, 证明无论初始数据多么小, 都不存在全局解, 并给出上述问题解的生命跨度估计。