具有梯度依赖趋化系数的抛物-椭圆趋化系统的解爆破

我们考虑一个在 $N$ 维单位球中的偏微分方程组的抛物-椭圆系统，描述生物物种密度“$u$”和化学刺激“$v$”的行为，其中含有趋化项。该系统包含依赖于“$\nabla v$”的非线性趋化系数，即趋化项形如 $$- div (\chi u |\nabla v|^{p-2} \nabla v), \qquad \mbox{ 对 } \ p \in ( \frac{N}{N-1},2), \qquad N >2$$ 其中 $\chi$ 为正常数，且 $v$ 满足泊松方程 $$- \Delta v = u - \frac{1}{|\Omega|} \int_{\Omega} u_0dx.$$ 我们在初始质量满足 $$\frac{1}{|\Omega|} \int_{\Omega} u_0dx>6.$$ 的假设下研究径向对称解。对于足够大的 $\chi$，我们给出初始数据的条件，使得该问题的任何正则解在有限时间爆破。