Kerr 黑洞背景下半线性波方程的爆裂

我们考察黑洞背景下半线性波方程的解，并给出 John 定理爆裂部分在 Schwarzschild 与 Kerr 黑洞背景下的类比证明，其中 $F_p(u)=|u|^{p}$。关于 Schwarzschild 情形，我们构造了一类小数据，使得解沿出射零锥爆裂，这适用于 $F_p(u)=|u|^{p}$ 与聚焦型非线性项 $F_p(u)=|u|^{p-1}u$。证明表明，在远离柯西视界 $r=r_-$ 或奇点 $r=0$ 的区域，黑洞对奇点形成没有本质影响。我们的方法也足够稳健，可适用于一般渐近平坦时空流形，可能是紧致域的外部，空间维数 $n\ge 2$。典型例子包括外部域、渐近欧氏空间、Reissner-Nördström 时空与 Kerr-Newman 时空。