零因子图的 Lipschitz 四元数环模 n 的块结构与谱
组合数学
2026-03-24 v1 离散数学
摘要
我们研究由 Lipschitz 四元数环模 n 的零因子图派生的邻接矩阵。对于奇数素数 p，利用同构关系 ，我们按核像类型对顶点进行分类，证明邻接矩阵作为射影关联矩阵的 blow-up 形式具有块结构。这产生了在类常数子空间上的简化矩阵，给出了谱半径通过均衡划分的闭式表达式，以及关于零化数下界和特征值 -1 的重数。对于二次幂族，我们精确确定 n=2 时的图，并证明当 t≥2 时，图 G_{2^t} 包含来自理想过滤的大量完全子图，这为谱半径提供了确定性下界。我们还考察了图能量的影响，并系统构建了邻接矩阵。
引用
@article{arxiv.2603.20947,
title = {Block Structure and Spectrum of Zero-Divisor Graphs of Lipschitz Quaternion Rings Modulo \(n\)},
author = {Bilal Ahmad Rather},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.20947},
year = {2026}
}