等速双曲偏微分方程的块反步控制及多层Timoshenko梁

本文研究具有非受控边界反阻尼与反刚度的N层Timoshenko复合梁的快速稳定化。两层复合梁的稳定化问题此前已通过将模型转化为一维双曲PIDE-ODE形式并对此新系统应用反步法得以研究。原则上该方法可推广至任意层数。然而，当某些层具有相同的物理属性时（如重复层合板中），该方法会导致等速双曲偏微分方程（即某些状态具有相同传输速度）。这一特殊但具物理意义且有趣的情形，在早期双曲设计之外鲜受关注。因此，本文首先将(m + n)个双曲PIDE与m个ODE的反步控制理论推广至等速状态块，得到块反步设计。随后回到多层Timoshenko梁，利用Riemann变换将N层Timoshenko梁的状态转化为一维双曲PIDE-ODE系统。对该模型应用块反步法，得到原点在L2意义下的闭环稳定性。通过调节控制参数可获得任意快的收敛速率。最后给出数值仿真，佐证理论进展。