大规模双曲系统的微-宏分层控制 (延长版)

我们提出了用于大规模、$n+m$ 双曲 PDE 系统的微-宏、边界控制的控制设计与分析框架。具体而言，我们发展了针对双曲系统在微观层面（即大规模系统）进行稳定控制的反馈律，其方式包括：a) 利用来自 $n+m$ 系统的测量值（即微观层面的测量）以及基于 $\infty+\infty$ 连续系统对应项构建的核函数；或 b) 来自连续对应项的核函数和测量值；或 c) 平均化连续核函数/测量值。我们也解决了 (d) 连续（宏观）系统的稳定控制问题，利用连续核函数和测量值。为解决 d) ，我们以构造性方式推导 $n+m$ 双曲系统的 $\infty+\infty$ 连续近似，并证明其解在 $n$ 和 $m$ 较大时可近似 $n+m$ 系统的解。随后通过引入连续-PDE 分层变换构造 $\infty+\infty$ 系统的稳定反馈律。我们证明了 resulting 4-D kernel 方程的良好可解性，并通过构建 novel Lyapunov 泛函证明闭环稳定性。进一步地，在控制配置 a) 下，我们证明当 $n$ 和 $m$ 较大时，闭环系统指数稳定，因为确切的稳定 $n+m$ 控制核函数可被连续核函数准确近似。而在控制配置 b) 和 c) 下，我们通过利用已建立的解和核函数的近似性质，结合无穷维 ISS 论证，证明闭环稳定性。我们提供两个数值仿真例子以阐述设计方法的有效性与潜在局限性。