黑洞奇点、广义（全息）$c$定理与纠缠负性

在本文中，我们重新审视空$AdS_{5}$黑膜几何在何种意义上可被视为RG流（RG-flow）的问题。为此，我们首先利用黑膜几何中的因果视界构造了一个全息$c$-函数。该$c$-函数的UV值为$a_{UV}$，随后单调减小至曲率奇点处为零。直观上，如果我们认识到对偶CFT处于热态，而热态具有由温度设定的能隙从而有效地是有质量的，便可理解该$c$-函数的行为。在场论中，对数纠缠负性是混合态的纠缠度量。例如，在有限温度无限长二维CFT中，一个区间的重整化纠缠负性具有UV（低T）值$c_{UV}$和IR（高T）值零。因此这是我们的$c$-函数的潜在候选者。基于物理理由，我们预期在四维情形中同样成立。由于因果视界延伸至黑膜视界内部，全息$c$-函数对内部物理敏感。相应地，场论$c$-函数也应包含内部的信息。因此我们的结果表明，负性（或任何候选$c$-函数）的高温（IR）展开可能是探测奇点附近部分物理的一种途径。有限温度下的负性依赖于理论的全部算子内容，因此或许仅能在特定情况下实现。体中该$c$-函数的存在是“时空由纠缠构建”这一范式的极端例子。特别是，$c$-函数在曲率奇点处归零这一事实关联了以下两个事实：IR场论中量子纠缠的丧失与体中几何的终结（此情形下即为曲率奇点的形成）。