全息相空间：c-函数和作为重整化群流的黑洞

我们为Lovelock引力理论构造了一个$\mathcal N$-函数，它在畴壁背景中给出全息$c$-函数，并似乎将这一概念推广到了黑洞几何。一个流方程将$\mathcal N$的单调性性质与引力场联系起来，由于畴壁和黑洞背景中分别存在负/正能量，引力场在两者中具有相反的符号，相应地$\mathcal N$从紫外到红外单调递减/递增。在$AdS$空间上，$\mathcal N$-函数与欧拉反常相关，而在黑洞视界上，它通常正比于熵。对于平面黑洞，$\mathcal N$在视界处发散，我们将其解释为有效自由度数目的$N^2$阶增加。我们展示了$\mathcal N$如何写成Wald熵与有效相空间体积之比，并利用流方程将其与Verlinde关于引力作为熵力的概念联系起来。从有效相空间，我们可以得到对偶场论动量截断的表达式，与Polchinski和Heemskerk在文献中先前的提议一致。最后，我们提出普朗克单位下的面积计数的是态而非自由度，并将其也视为相空间体积。用固有径向距离$\beta$表示时，它呈现出逆温度$\beta$下正则配分函数的形式，导致一个“平均能量”即表面的外曲率。利用这一点，我们将全息相空间这一定义与$\mathcal N$-函数中出现的有效相空间联系起来。