热相关子与黑洞：从无限到奇点

本论文探讨了等温相关子（thermal correlation functions）在共形场论（CFTs）中的表现及其与黑洞几何在AdS/CFT对应关系中的联系，主要工具为边界展开。我们考察了两个主题。首先，我们展示了边界相关子的应力张量（stress-tensor）部分包含了关于黑洞奇点的信息。通过对应力张量及其复合项的求和，我们发现复数时间中的分支点奇点，对应于bulk geodesics穿过视界、反射于奇点后返回边界。我们进一步阐明了双迹算子（double-trace operators）在恢复解析性和KMS条件中的作用，并在热相关子和OPE子间建立了映射。其次，我们研究了具有纯引力对偶的CFT中的热应力张量相关子。通过在Einstein和高斯-波纳引力中的全息计算，我们识别出一种稳健的普遍行为——在光锥附近，相关子由三个普遍函数描述。bulk Lagrangian仅通过对这些函数的论元进行修正——即通过对热应力张量三阶耦合和热应力张量一点函数的修正——产生影响。我们将这一行为与因果约束如平均空穴能量条件（ANEC）相关联，表明ANEC饱和使得相关子温度无关。总体而言，我们的结果表明热相关子——尤其是其应力张量部分——是探测全息CFT中黑洞内部、因果性和普遍性的敏感探针。