Hopf 代数的双积与二上循环扭曲

设 $H$ 是域 $k$ 上具双射对极的 Hopf 代数，并设 R{#}H 是一个双积。则 $R$ 是 Yetter--Drinfel'd 范畴 ${}_H^H{\mathcal YD}$ 中的双代数。我们明确地将双代数 (R{#}H)^{op} 和 (R{#}H)^o 分别描述为双积 R^{\UOP}{#}H^{op} 和 R^{\UO}{#}H^o，其中 $R^{\UOP}$ 是 ${}^{H^{op}}_{H^{op}}{\mathcal YD}$ 中的双代数，$R^{\UO}$ 是 ${}^{H^o}_{H^o}{\mathcal YD}$ 中的双代数。我们利用我们的结果描述双积张量积上的二上循环扭曲双代数结构。