二项式信道：关于达容分布与容量界

本文考虑二项式噪声信道。论文大致可分为两部分。第一部分关注达容分布的性质。具体而言，对于二项式信道，由于输出空间有限（即支撑在整数 $0, \ldots, n$ 上）而输入空间无限（即支撑在区间 $[0,1]$ 上），且存在多个分布诱导相同的输出分布，因此达容分布是否唯一尚属未知。本文利用二项式核的全正性证明了达容分布是唯一的。此外，我们给出了达容分布支撑集基数的上下界。具体而言，证明了阶为 $\frac{n}{2}$ 的上界，改进了 Witsenhausen 给出的阶为 $n$ 的先前上界。此外，还证明了阶为 $\sqrt{n}$ 的下界。最后，确立了关于支撑点位置和概率值的附加信息。论文第二部分着重推导容量的上下界。具体而言，为所有 $n$ 建立了严格界限，表明容量以 $\frac{1}{2} \log(n)$ 的尺度增长。