非二进制删除信道容量的一个上界

我们推导了非二进制删除信道容量的一个上界。尽管二进制删除信道多年来受到了显著关注，并已推导出其容量的许多上界和下界，但对非二进制情形的研究却基本缺失。当前的技术水平如下：作为一个平凡上界，可以使用与删除信道具有相同输入字母表的擦除信道的容量；作为下界，Diggavi 和 Grossglauser 的结果是可用的。在本文中，我们推导了首个非平凡的非二进制删除信道容量上界，并缩小了与现有可达速率之间的差距。为得到该结果，我们首先证明了删除概率为 $d$ 的 $2K$-元删除信道的容量 $C_{2K}(d)$ 与具有相同删除概率的二进制删除信道的容量 $C_2(d)$ 之间的一个不等式，即 $C_{2K}(d)\leq C_2(d)+(1-d)\log(K)$。然后，通过利用二进制删除信道容量的一些现有上界，我们获得了 $2K$-元删除信道容量的上界。我们通过示例说明了新界的使用，并讨论了当 $d \rightarrow 0$ 时它们的渐近行为。