二进制删除信道容量的改进上下界

删除概率为 $d$ 的二进制删除信道（$\text{BDC}_d$）是一种随机信道，它以概率 $d$ 独立同分布地删除输入消息的每一位。作为具有同步错误信道的典型示例，它已被广泛研究。关于 BDC 或许最重要的问题是确定其容量。Mitzenmacher 和 Drinea（ITIT 2006）以及 Kirsch 和 Drinea（ITIT 2009）展示了一种将游程长度上的分布转换为 BDC 码的方法，给出了下界 $\mathcal{C}(\text{BDC}_d) > 0.1185 \cdot (1-d)$。Fertonani 和 Duman（ITIT 2010）、Dalai（ISIT 2011）和 Rahmati 与 Duman（ITIT 2014）使用基于 Blahut-Arimoto 算法的计算机辅助分析证明了在高删除概率区间（$d > 0.65$）的上界 $\mathcal{C}(\text{BDC}_d) < 0.4143\cdot(1-d)$。在本文中，我们展示了 Blahut-Arimoto 算法可以以更低的空间复杂度实现，使我们能够扩展上界分析，并证明对所有 $d \geq 0.68$ 有上界 $\mathcal{C}(\text{BDC}_d) < 0.3745 \cdot(1-d)$。此外，我们展示了 Blahut-Arimoto 算法的扩展也可用于为 Mitzenmacher 和 Drinea 的构造选择更好的游程长度分布，从而得到下界 $\mathcal{C}(\text{BDC}_d) > 0.1221 \cdot (1 - d)$。