关于 DMC 信道容量与 Renyi 散度的新结果

本工作是一个项目“Walsh 谱分析与密码学应用”的一部分。该项目启动了通过随机采样寻找未知分布的最大（和/或显著大）Walsh 系数及其索引位置的研究。所提出的问题在密码学和通信中具有重要意义。2015 年初，Yi JANET Lu 首次构建了新颖的虚信道转移矩阵，并将 Shannon 信道编码问题引入统计密码分析。首次，精心选择的转移矩阵的信道容量结果——传统上可能无法计算——成为最热门的研究焦点。对于少数离散无记忆信道（DMCs），已知容量可解析计算；一般而言，没有闭式解。本工作关注新设定下信道容量的解析结果。我们研究了 Blahut-Arimoto 算法（历史上给出首个数值解）以及 Sutter 等人 2014 年关于 $N\times M$ 转移矩阵的最新结果。对于容量的 $\epsilon$-近似（即近似解所需的绝对精度），前者具有计算复杂度 $O(MN^2 \log N/\epsilon)$，而后者具有复杂度 $O(M^2N\sqrt{\log N}/\epsilon)$。我们还研究了 $1/2$ 阶 Renyi 散度与 $1/2$ 阶广义信道容量之间的关系。