带变号系数的双拉普拉斯问题
偏微分方程分析
2013-09-12 v1
摘要
我们研究了算子Δ(σΔ·): H^2_0(Ω) → H^{-2}(Ω)的性质，其中σ是一个给定参数，其符号在有界域Ω上可以变化。这里，H^2_0(Ω)表示H^2(Ω)中由满足边界条件w=ν·∇w=0的函数w构成的子空间。该问题的研究源于对内部传输特征值问题某些构型的兴趣。我们证明，只要σ∈L^∞(Ω)且σ^{-1}∈L^∞(Ω)，并且σ在边界邻域内保持一致正（或一致负），则Δ(σΔ·): H^2_0(Ω) → H^{-2}(Ω)是一个指标为零的Fredholm算子。我们还研究了σ在边界上变号的构型，并证明在这种情况下Fredholm性质可能丧失。在此过程中，我们详细考察了一个更简单问题的特征，其中边界条件ν·∇v=0被替换为σΔv=0。
引用
@article{arxiv.1309.2891,
title = {Bilaplacians problems with a sign-changing coefficient},
author = {Lucas Chesnel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.2891},
year = {2013}
}